Effekte der Relativitätstheorie

Die Zeit, die die Atomuhren auf den GPS-Satelliten anzeigen, unterliegt den Effekten der relativistischen Zeitdilatation. Dabei hängt nach der allgemeinen Relativitätstheorie die Ganggeschwindigkeit einer Uhr vom Ort im Gravitationsfeld ab und nach der speziellen auch von ihrer Geschwindigkeit. Das höhere Gravitationspotenzial in der Satellitenbahn lässt die Zeit schneller vergehen, die Bahnbewegung der Satelliten relativ zu einem ruhenden Beobachter auf der Erde verzögert sie. In einer Flughöhe von ca. 3000 km heben sich beide Effekte gerade auf, in der GPS-Satellitenbahn überwiegt der gravitative Effekt um mehr als das 6-fache. Auf den Satelliten geht damit die Zeit vor. Der relative Gangunterschied zu einer irdischen Uhr liegt zwar bei nur 4,4·10^-10, er ist jedoch deutlich größer als die relative Ganggenauigkeit von Rubidium-Atomuhren, die besser ist als 10^-14.

Oft wird irrtümlich darauf hingewiesen, dass diese Gangunterschiede zu einem Positionsbestimmungsfehler von mehreren Kilometern pro Tag führten, wenn sie nicht korrigiert würden. Ein solcher Fehler würde aber nur dann auftreten, wenn die Positionsbestimmung über die Ermittlung der Abstände des GPS-Empfängers zu 3 Satelliten anhand eines Uhrenvergleichs mit einer Uhr im Empfänger erfolgte. In diesem Fall würde sich bei jeder dieser Abstandsbestimmungen ein Fehler von ca. 12 km pro Tag anhäufen. Gewöhnliche GPS-Empfänger sind aber nicht mit einer Atomuhr ausgestattet. Statt dessen werden die Zeitsignale (C/A-Code) der empfangbaren Satelliten ausgewertet, wobei für eine Positionsbestimmung mindestens 4 Satelliten erforderlich sind. Da alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten ausgesetzt sind, tritt ein Positionsbestimmungsfehler dieser Art hier gar nicht auf.

Damit die Satellitensignale des GPS außer zur Positionsbestimmung auch als Zeitstandard verwendet werden können, wird der relativistische Gangunterschied der Uhren allerdings kompensiert. Dazu wird die Schwingungsfrequenz der Satelliten-Uhren auf 10,229999995453 MHz verstimmt, so dass trotz der relativistischen Effekte ein synchroner Gang mit einer irdischen Uhr mit 10,23 MHz gewährleistet ist. Weitere relativistische Effekte wie z.B. der Sagnac-Effekt sind so klein, dass sie bei stationären Empfängern nicht gesondert berücksichtigt werden müssen. Darüber hinaus werden die Uhren mehrmals täglich synchronisiert, und damit auch alle sonstigen Effekte eliminiert, die einen synchronen Gang mit einer irdischen Uhr stören könnten.

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